3 计算示例

下面是详细的计算示例，演示了如何使用三种温升来计算镜面温度：

1. 镜面与镜体差值
2. 镜体与器件差值
3. 器件与陶瓷差值

在第一个示例计算中，t_off 大于 $5\tau$ ，因此，镜体在每次脉冲后完全冷却，只需分析一次脉冲。

示例 1

脉冲激光用 1064nm 的波长光照亮 DLP650LNIR DMD，并填充有源阵列而不会出现溢出。

脉冲持续时间 (t_pulse) = 1 $\mu s$

t_off = 999 $\mu s$ （光源的脉冲重复率为 1kHz）

脉冲期间的峰值入射功率为 25kW/cm²

计算镜面高于 DMD 陶瓷温度的温升：

1. 镜面与镜体差值：ΔT_{MIRROR_SURFACE-TO-BULK_MIRROR}

   $T\left(t\right)=2q*\frac{{\left(\frac{\alpha t}{\pi }\right)}^{\frac{1}{2}}}{k}+T_i$

   $T\left(t\right)$ = 时间 = t 时的温度

   $T_i$ = 初始微镜温度

   q = 镜面吸收的热通量 [W/m²]

   α = 微镜热扩散率 = 6.4667 x 10^-5m²/s

   k = 微镜热导率 = 160W/m-ºC

   q = 25kW/cm² x (1 – 0.94) = 1.50kW/cm²

   t_pulse = 1 $\mu s$

   T(1 $\mu s$ ) = 2 x 1.50kW/cm² x {[(6.4667e-5m²/s x 1.0e-6s)/π] ^$1/2$ /160W/m-ºC} + 0 = 0.85ºC

   图 3-1 25kW/cm² 时的 DMD 镜面温升
2. 镜体与器件差值：ΔT_{BULK_MIRROR-TO-SILICON}

   $T\left(t\right)=T_f+(T_i-T_f)e^{\left(\frac{-t}{\tau }\right)}$

   $T_f=T_i+Q_{MIRROR}\times R_{MIRROR-TO-SILICON}$

   $Q_{MIRROR}=Q_{INCIDENT\_MIRROR}\times [{FF}_{MIRROR}\times (1-MR\left)\right]$

   $Q_{INCIDENT\_MIRROR}$ = 25kW/cm² x (10.8μm)² = 0.02916W

   ${FF}_{MIRROR}$ = 0.931（导通状态）

   $MR$ 1064nm = 0.94 时

   $Q_{MIRROR}$ = 0.02916W x [0.931 x (1 – 0.94)] = 1.629mW

   $R_{SILICON-TO-CERAMIC}$ = 3.39 x 10⁵ºC/W

   $T_f$ = 0 + 1.629mW x (3.39 x 10⁵ºC/W) = 552.23ºC

   $\tau$ = 32.27 $\mu s$

   t_off = 999 $\mu s$

   t_pulse = 1 $\mu s$

   $5\tau$ = 5 x 32.27 $\mu s$ = 161.35 $\mu s$

   由于 t_off = 999 $\mu s$ (> $5\tau$ ) 镜体会完全冷却到初始温度 T_i，分析一次脉冲周期就足够了。

   T(1 $\mu s$ ) = 552.23ºC + (0 – 552.23ºC)e^{-(1μs/32.27μs)} = 16.85ºC

   图 3-2 DMD 镜体温升 25kW/cm²
3. 器件与陶瓷差值：ΔT_{SILICON-TO-CERAMIC}

   根据 DLP650LNIR 数据表：

   ${∆T}_{SILICON-TO-CERAMIC}= Q_{SILICON}\times R_{SILICON-TO-CERAMIC}$

   $R_{SILICON-TO-CERAMIC}$ = 0.5ºC/W

   $Q_{ELECTRICAL}$ = 1.8W

   $Q_{SILICON}= Q_{ELECTRICAL}+ Q_{ILLUMINATION}$

   ${FF}_{MIRROR}$ = 0.726（关断状态）

   $MR$ 1064nm = 0.94 时

   ${\alpha }_{WindoW}$ 1064nm = 0.007 时（每次导通）

   $Overfill$ = 0

   ${\propto }_{DMD}=\left(1-Overfill\right) * \{\left[{FF}_{MIRROR} * (1-MR)] + \left(1-{FF}_{MIRROR}\right)\right\} + \left(2 *{\propto }_{WINDOW}\right)+Overfill$

   ${\alpha }_{DMD}$ = (1 - 0) × {[0.726 × (1-0.94)] + [1-0.726]} + (2 × 0.007) + 0

   ${\alpha }_{DMD}$ = 0.33（关断状态）

   $Q_{INCIDENT}$ = 到 DMD 的总入射平均光功率

   有源阵列面积 = (1280 x 10.8μm) x (800 x 10.8μm) = 1.1944cm²

   t_pulse = 1 $\mu s$ ，t_off = 999 $\mu s$

   因此脉冲占空比 = 1 $\mu s$ /( 1 $\mu s$ + 999 $\mu s$ ) x 100% = 0.1%

   平均光功率密度 = (25kW/cm²) x 0.1% = 25W/cm²

   平均光功率 = 25W/cm² x 1.1944cm² = 29.86W

   平均吸收光功率 = 29.86W x 0.33 = 9.85W

   $∆T_{SILICON-TO-CERAMIC}$ = (1.8W + 9.85W) x 0.5ºC/W = 5.8ºC

   镜面与陶瓷差值：(ΔT_{MIRROR_SURFACE-TO-CERAMIC})

   T_{MIRROR SURFACE} - T_CERAMIC = ΔT_{SILICON-TO-CERAMIC} + ΔT_{BULK_MIRROR-TO-SILICON} + ΔT_{MIRROR_SURFACE-TO-BULK_MIRROR}
   T_{MIRROR_SURFACE} - T_CERAMIC = 5.8 ºC + 16.85 ºC + 0.85 ºC = 23.5 ºC

在第二个示例计算中，由于 t_pulse 和 t_off 均 < $5\tau$ ，因此需要对多次脉冲进行分析，直至温度上升趋稳。

示例 2

脉冲激光用 1064nm 的波长光照亮 DLP650LNIR DMD，并填充有源阵列而不会出现溢出。

脉冲持续时间 (t_pulse) = 10ps

t_off = 99.99999 $\mu s$ （光源的脉冲重复率为 10 kHz）

脉冲期间的峰值入射功率为 250MW/cm²

计算镜面高于 DMD 陶瓷温度的温升：

1. 镜面与镜体差值：ΔT_{MIRROR_SURFACE-TO-BULK_MIRROR}

   $T\left(t\right)=2q*\frac{{\left(\frac{\alpha t}{\pi }\right)}^{\frac{1}{2}}}{k}+T_i$

   $T\left(t\right)$ = 时间 = t 时的温度

   $T_i$ = 初始微镜温度

   q = 镜面吸收的热通量 [W/m²]

   α = 微镜热扩散率 = 6.4667 x 10^-5m²/s

   k = 微镜热导率 = 160W/m-ºC

   q = 250 MW/cm² x (1 – 0.94) = 15 MW/cm²

   t_pulse = 10ps

   T(10ps) = 2 x 15MW/cm² x {[(6.4667e-5m²/s x 1.0e-11s)/π] ^$1/2$ /160W/m-ºC} + 0 = 26.9ºC

   图 3-3 250MW/cm² 时的 DMD 镜面温升
2. 镜体与器件差值：ΔT_{BULK_MIRROR-TO-SILICON}

   $T\left(t\right)=T_f+(T_i-T_f)e^{\left(\frac{-t}{\tau }\right)}$

   $T_f=T_i+Q_{MIRROR}\times R_{MIRROR-TO-SILICON}$

   $Q_{MIRROR}=Q_{INCIDENT\_MIRROR}\times [{FF}_{MIRROR}\times (1-MR\left)\right]$

   $Q_{INCIDENT\_MIRROR}$ = 250MW/cm² x (10.8 $\mu$ m)² = 291.6W

   ${FF}_{MIRROR}$ = 0.931（导通状态）

   $MR$ 1064nm = 0.94 时

   $Q_{MIRROR}$ = 291.6W x [0.931 x (1 – 0.94)] = 16.289W

   $R_{SILICON-TO-CERAMIC}$ = 3.39 x 10⁵ºC/W

   $T_f$ = 0 + 16.289W x (3.39 x 10⁵ºC/W) = 5.522 x 10⁶ºC

   $\tau$ = 32.27 $\mu s$

   t_off = 99.99999 $\mu s$

   t_pulse = 10ps

   $5\tau$ = 5 x 32.27 $\mu s$ = 161.35 $\mu s$

   镜体在脉冲之间仅部分加热和部分冷却，因此我们需要迭代并分析一系列脉冲，直到微镜温度不再变化为止。

   第 1 次 t_pulse 加热：

   T(10ps) = 5.522 x 10⁶ºC + (0 – 5.522 x 10⁶ºC)e^{-(10ps/32.27μs)} = 1.710ºC

   第 1 次 t_off 冷却：

   T(99.99999μs) = 0ºC + (1.720 – 0ºC)e^{-(99.99999μs/32.27μs)} = 0.077ºC

   第 2 次 t_pulse 加热：

   T(10ps) = 5.522 x 10⁶ºC + (0.077ºC – 5.522 x 10⁶ºC)e^{-(10ps/32.27μs)} = 1.787ºC

   第 2 次 t_off 冷却：

   T(99.99999μs) = 0ºC + (1.787 – 0ºC)e^{-(99.99999μs/32.27μs)} = 0.081ºC

   第 3 次 t_pulse 加热：

   T(10ps) = 5.522 x 10⁶ºC + (0.081ºC – 5.522 x 10⁶ºC)e^{-(10ps/32.27μs)} = 1.791ºC

   第 3 次 t_off 冷却：

   T(99.99999μs) = 0ºC + (1.791 – 0ºC)e^{-(99.99999μs/32.27μs)} = 0.081ºC

   第 4 次 t_pulse 加热：

   T(10ps) = 5.522 x 10⁶ºC + (0.081ºC – 5.522 x 10⁶ºC)e^{-(10ps/32.27μs)} = 1.791ºC

   第 4 次 t_off 冷却：

   T(99.99999μs) = 0ºC + (1.791 – 0ºC)e^{-(99.99999μs/32.27μs)} = 0.081ºC

   请注意，从第 3 次脉冲到第 4 次脉冲，温度没有发生变化。当每次脉冲迭代后的温度停止变化时，它已达到稳定状态。高于器件温度的镜体温升为 1.8℃。

   图 3-4 250MW/cm² 时的 DMD 镜体温升
3. 高于陶瓷的 DMD 器件温升：ΔT_{SILICON-TO-CERAMIC}

   根据 DLP650LNIR 数据表：

   ${∆T}_{SILICON-TO-CERAMIC}= Q_{SILICON}\times R_{SILICON-TO-CERAMIC}$

   $R_{SILICON-TO-CERAMIC}$ = 0.5ºC/W

   $Q_{ELECTRICAL}$ = 1.8W

   $Q_{SILICON}= Q_{ELECTRICAL}+ Q_{ILLUMINATION}$

   ${FF}_{MIRROR}$ = 0.726（关断状态）

   $MR$ 1064nm = 0.94 时

   ${\alpha }_{WindoW}$ 1064nm = 0.007 时（每次导通）

   $Overfill$ = 0

   ${\propto }_{DMD}=\left(1-Overfill\right) * \{\left[{FF}_{MIRROR} * (1-MR)] + \left(1-{FF}_{MIRROR}\right)\right\} + \left(2 *{\propto }_{WINDOW}\right)+Overfill$

   ${\alpha }_{DMD}$ = (1 - 0) × {[0.726 × (1-0.94)] + [1-0.726]} + (2 × 0.007) + 0

   ${\alpha }_{DMD}$ = 0.33（关断状态）

   $Q_{INCIDENT}$ = 到 DMD 的总入射平均光功率

   有源阵列面积 = (1280 x 10.8μm) x (800 x 10.8μm) = 1.1944cm²

   t_pulse = 10ps，t_off = 99.99999 $\mu s$

   因此，脉冲占空比 = 10ps / ( 10ps + 99.99999 $\mu s$ ) x 100% = 0.00001%

   平均光功率密度 = (250MW/cm²) x 0.00001% = 25W/cm²

   平均光功率 = 25W/cm² x 1.1944cm² = 29.86W

   平均吸收光功率 = 29.86W x 0.33 = 9.85W

   $∆T_{SILICON-TO-CERAMIC}$ = (1.8W + 9.85W) x 0.5ºC/W = 5.8ºC

   镜面与陶瓷差值：(ΔT_{MIRROR_SURFACE-TO-CERAMIC})

   T_{MIRROR SURFACE} - T_CERAMIC = ΔT_{SILICON-TO-CERAMIC} + ΔT_{BULK_MIRROR-TO-SILICON} + ΔT_{MIRROR_SURFACE-TO-BULK_MIRROR}
   T_{MIRROR_SURFACE} - T_CERAMIC = 5.8 ºC + 1.8 ºC + 26.9 ºC = 34.5 ºC

   在第二个示例中，高于镜体温度的镜面温升比高于器件的镜体温升大得多。这在非常短的高强度脉冲中很常见。请注意，示例 1 和 2 的平均功率相同 (29.86W)，因此在两个示例中，高于陶瓷温度的器件温升相等。