图 2-4 扁平圆形螺旋电感器

对于单层 PCB 螺旋电感器，参考文献 [1] 中讨论的莫汉方程有助于理解电感与线圈几何形状之间的关系。该方程可用于针对各种几何形状计算线圈的总电感：

Equation2.

其中

• K₁ 和 K₂ 取决于几何形状（基于电感器的形状）
• μ_o 是自由空间的磁导率，即 4π×10−7
• n 是电感器的匝数
• d_avg 是各匝线圈的平均直径 = (d_OUT + d_IN)/2
• ρ = (d_OUT – d_IN)/(d_OUT + d_IN)，表示电感器的填充比 – 很小的 ρ 值表示电感器为空心电感器 (d_OUT ≈ d_IN)，很大的值对应于 (d_OUT ≫ d_IN)
• c_i 是取决于布局的系数（基于几何形状）（对于圆形，请使用 c₁ = 1.0、c₂ = 2.46、c₃ = 0、c₄ = 0.20），对于其他形状，请参阅 [1]

总电感与匝数成正比，因此可以通过调整匝数来有效地控制总电感。不过，当增加内侧匝数（这会减小内径）时，d_avg 值开始减小，从而减小额外匝数产生的附加电感。对于大多数应用而言，d_IN/d_OUT 之比必须大于 0.3，以获得较高的电感器 Q。之所以需要遵守该指导原则，是因为内匝不会占很大的面积，对整体电感的贡献不大，但仍会使 R_S 增大。不过，对于目标非常靠近传感器的应用（例如金属触控）而言，低至 0.05 的比率通常是可以接受的，因为内匝可提供更高的灵敏度。更多信息，请参阅参考文献 [2]。

图 2-5 18mm 圆形电感器的电感与匝数之间的关系

可添加匝数的一个关键限制是实际的最小 PCB 引线宽度 – 常见值为 0.1mm（或 0.004in）。在此约束下，传感器直径每增加 2mm，PCB 电感器最多可增加 5 匝。

在图 2-5 中，可以看到前几匝贡献的电感最多，而最后几匝贡献的电感较少。该示例采用外径为 18mm、引线宽度和引线间距为 0.15mm 的线圈，显示总电感在大约 20 匝时趋于稳定。