ZHCACP9 may 2023 TMAG5253

7 后期处理

最终确定触发器硬件后，需要确定一种将 TMAG5253 器件输出转换为相应角度的方法。假设器件和机械容差足够小，请使用查找表或回归方程。在这两种方法中，必须对多个触发系统进行表征，以确定与角度对应的电压。然后，可以根据样片测量值生成平均曲线。如图 7-1 所示，平均数据点用作查找值，并对由虚线指示的介于两者之间的任何值进行插值。可能需要更多数据点才能准确预测非线性输出。

图 7-1 查找表方法

由于查找表会占用比预期更多的内存，因此回归方程方法是可行的选择。回归方程可以像线性方程一样简单，也可以像四次方程一样复杂。图 7-2 显示了使用线性、二次和三次回归来重建测量曲线的示例。每条曲线旁边都有相应的方程。

图 7-2 回归法

对于此处所示的触发器设计（有一个图因磁场幅度的非线性行为而弯曲，而另一个图因输出超出输出电压线性范围 (V_OUT > V_L) 而弯曲），三次回归方程似乎非常合适。要获得三次回归方程，需要求解像方程式 2 至方程式 5 这样的方程组。由于角度未知，需要在应用中求解，因此电压可替换为 x，而角度可替换为 y，n 等于收集的数据点数。表 7-1 显示用于计算求和值的值，而表 7-2 显示方程式 2 至方程式 5 中使用的求和值。根据表 7-2 中提供的系数，可以使用方程式 6 在 Microsoft® Excel® 中求解系数 a 至 d。

方程式 2.

a \sum {x_{i}}^{6} + b \sum {x_{i}}^{5} + c \sum {x_{i}}^{4} + d \sum {x_{i}}^{3} = \sum {x_{i}}^{3} y_{i}

方程式 3.

a \sum {x_{i}}^{5} + b \sum {x_{i}}^{4} + c \sum {x_{i}}^{3} + d \sum {x_{i}}^{2} = \sum {x_{i}}^{2} y_{i}

方程式 4.

a \sum {x_{i}}^{4} + b \sum {x_{i}}^{3} + c \sum {x_{i}}^{2} + d \sum x_{i} = \sum x_{i} y_{i}

方程式 5.

a \sum {x_{i}}^{3} + b \sum {x_{i}}^{2} + c \sum {x_{i}}^{1} + d \sum n_{i} = \sum y_{i}

表 7-1 回归相关值 1

角度（度）	输出 (V)	输出²	输出³	输出⁴	输出⁵	输出⁶	输出角度	输出² 角度	输出³ 角度
110	1.799433	3.23796⁽¹⁾	5.82649⁽²⁾	10.484387	18.86596	33.94803	197.9376	356.1756⁽³⁾	640.9143⁽⁴⁾
105	1.85587	3.444241	6.392052	11.8627	22.01577	40.85833	194.866	361.6453	671.1655
100	1.932033	3.732753	7.211803	13.93344	26.91988	52.0101	193.2033	373.2753	721.1803
95	2.082433	4.33652	9.030532	18.80548	39.16116	81.5505	197.8312	411.9702	857.9005
90	2.248933	5.057701	11.37443	25.58034	57.52848	129.3777	202.404	455.1931	1023.699
85	2.705	7.317025	19.79255	53.53885	144.8226	391.7451	229.925	621.9471	1682.367
80	3.0829	9.504272	29.30072	90.33119	278.482	858.5323	246.632	760.3418	2344.058
75	3.313167	10.97707	36.36887	120.4961	399.2238	1322.695	248.4875	823.2805	2727.666

(1) 第 2 列第 1 单元格的结果 (1.799433)，提升到 2 的幂

(2) 第 2 列第 1 单元格的结果 (1.85587)，提升到 3 的幂

(3) 第 8 列第 1 单元格的结果 (197.9376)，提升到 2 的幂

(4) 第 8 列第 1 单元格的结果 (197.9376)，提升到 3 的幂

表 7-2 回归相关值 2

行	a	b	c	d	右侧项
1	Σx_i⁶ = 2910.717061	Σx_i⁵ = 987.0197	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	10668.95
2	Σx_i⁵ = 987.0197	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	4163.829
3	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	Σx_i = 19.01977	1711.287
4	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	Σx_i = 19.01977	Σn_i = 8	740

110° 时 x₁ⁿ=outputⁿ，105° 时 x₂ⁿ=outputⁿ，等等。

方程式 6.

MULT(MINVERSE(a1:d4),right-side terms1:right-side terms 4)

根据表 7-2 中的值和 Excel 公式方程式 6，可计算出方程式 7 的系数。图 7-3 比较了 1.7V 至 3.3V 之间电压输出的平均测量值和方程生成的角度值。

方程式 7.

- 25.5528 \times {output}^{3} + 206.8976 \times {output}^{2} - 564.915 \times output = 角度

图 7-3 回归拟合