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ZHCACS9 june 2023 UCC256402 , UCC256403 , UCC256404

1.11.3 3 类补偿器设计示例

考虑使用 UCC25640x EVM [3] 的功率级演示 3 类补偿器 [1.12.2.3] 设计，如图 1-27 所示。我们将 10kHz 视为环路增益的交叉频率 (f_c)。

从图 1-22 可以看出，开环增益 $(G_{p l a n t} (s) = \frac{V_{o u t} (s)}{F B r e p l i c a (s)})$ 在 10kHz 时接近 -25dB。
因此 $G_{c} (s)$ 交叉频率下应为 25dB。
假设 $f_{L} ≪ f_{z} ≪ f_{c} ≪ f_{p 2} ≪ f_{p 1}$ 在 [1.12.2.3] 中， $G_{c} (s)$ 可以近似为 $G_{o} \cdot \frac{f_{c}}{f_{z}}$ 。对于给定的相位超前 ( $θ$ )、交叉频率 ( $f_{c}$ )，f_z、f_p2 可使用以下公式得出 [参考文献 9 第 9.5 章]： $f_{c} = \sqrt{f_{z} \cdot f_{p 2}}$ , $f_{z} = f_{c} \sqrt{\frac{1 - \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}}$ ： $f_{p 2} = f_{c} \sqrt{\frac{1 + \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}}$ 。因此， $G_{c} (s) ≅ G_{o} \cdot \frac{f_{c}}{f_{z}} = G_{o} \cdot \frac{\sqrt{f_{z} \cdot f_{p 2}}}{f_{z}} = G_{o} \cdot \sqrt{\frac{f_{p 2}}{f_{z}}}$ 。
对于 52^o 的相位超前，f_z 和 f_p2 应分别为 3.4kHz 和 29kHz。
由于已求出 f_z、f_p2，因此可以使用以下表达式获取 G_o： $G_{o} \cdot \sqrt{\frac{f_{p 2}}{f_{z}}} = 17.78 \Rightarrow G_{o} = 6.126$ (25dB=17.78)。
f_p1 是高频极点，用于消除高频噪声。建议将该极点放置在靠近输出电容器 ESR 的位置。在这里，f_p1 被选为 479kHz。
选择 f_L 时，应确保控制器能够在转换器以突发模式运行时调节输出电压。因此，f_L 应小于突发模式频率。在此设计中，f_L 被视为 88Hz。
可使用以下表达式求出 Rup 和 Rlow： $\frac{V_{o} - V_{r e f}}{R_{u p}} = I_{r e f} + \frac{V_{r e f}}{R_{l o W}}$ 其中 V_o 是输出电压，V_ref、I_ref 是通过并联稳压器的基准引脚的基准电压和偏置电流。要使 V_o 独立于 I_ref，I_ref 应远低于 $\frac{V_{o} - V_{r e f}}{R_{u p}}$ .因此， $\frac{V_{o} - V_{r e f}}{R_{u p}} = \frac{V_{r e f}}{R_{l o W}}$ 。在 EVM 中，考虑使用 TLVH431，其基准电压为 1.24V。在本设计中， $\frac{V_{o} - V_{r e f}}{R_{u p}}$ 被视为 73uA。因此，获得的 R_up 为 147kΩ。根据 $\frac{V_{o} - V_{r e f}}{R_{u p}} = \frac{V_{r e f}}{R_{l o W}}$ ，获得的 R_low 为 16.98kΩ。
假设 C_f 为 10pF。因此，R_v 可通过以下公式获得 $ω_{p 1} = \frac{1}{R_{v} \cdot C_{f}} \Rightarrow f_{p 1} = \frac{1}{2 \cdot π \cdot R_{v} \cdot C_{f}} \Rightarrow R_{v} = \frac{1}{2 \cdot π \cdot 479 k H z \cdot C_{f}} \Rightarrow R_{v} = 33.2 k o h m$
R_LED 可通过以下推导得出 $G_{o} = \frac{R_{f b} C T R}{R_{L E D}} (1 + \frac{R_{v}}{R_{u p}}) \Rightarrow R_{L E D} = \frac{R_{f b} C T R}{G_{o}} (1 + \frac{R_{v}}{R_{u p}}) \Rightarrow R_{L E D} = \frac{100 \cdot 10^{3} \cdot 0.2}{6.126} (1 + \frac{33.2 k}{147 k}) \Rightarrow R_{L E D} = 4 k o h m$
C_v 可通过以下推导得出 $ω_{L} = \frac{1}{(R_{v} + R_{u p}) \cdot C_{v}} \Rightarrow C_{v} = \frac{1}{2 \cdot π \cdot f_{L} \cdot (R_{v} + R_{u p})} \Rightarrow C_{v} = \frac{1}{2 \cdot π \cdot 88 \cdot (33.2 k + 147 k)} \Rightarrow C_{v} = 10 n F$
C_p、R_p 可通过以下推导得出 $ω_{z} = \frac{1}{(R_{L E D} + R_{p}) \cdot C_{p}}, ω_{p 2} = \frac{1}{R_{p} \cdot C_{p}} \Rightarrow f_{z} = \frac{1}{2 \cdot π \cdot (R_{L E D} + R_{p}) \cdot C_{p}} {，f}_{p 2} = \frac{1}{2 \cdot π \cdot R_{p} \cdot C_{p}}$ $\Rightarrow 3.4 k H z = \frac{1}{2 \cdot π \cdot (R_{L E D} + R_{p}) \cdot C_{p}} ，29kHz = \frac{1}{2 \cdot π \cdot R_{p} \cdot C_{p}} \Rightarrow C_{p} = 10 n F, R_{p} = 540 o h m$ 。
R_bias 用于偏置并联稳压器。R_bias 可通过以下公式得出 $R_{b i a s} = \frac{V_{o p t o}}{I_{b i a s}} = \frac{1 V}{1 m A)} = 1 k o h m$ 。

图 1-27 3 类补偿器