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1.1 要对 LLC 谐振转换器进行时域仿真和基本谐波分析，应使用哪种变压器模型？

LLC 拓扑可通过以下方式实现：

外部电感器和紧耦合变压器，或
具有不良耦合的集成变压器，集成了谐振和磁化电感器。

在这两种实施方案中，变压器可建模为 T 型 [1] 或 APR 型号，如下图所示。这两种模型可用于时域仿真和基础谐波分析。方程式 1、方程式 2、方程式 3 描述了图 1 至 4 中给出的所有模型的行为。参考文献 [2] 显示了耦合电感器变压器模型的不同变压器模型派生品。此外，此处提供的视频：通过阐明耦合电感器和变压器建模、LLC 转换器中的变压器泄漏、多绕组变压器的泄漏模型以及对 LLC 转换器的影响，使用 SPICE 仿真工具演示了不同的变压器模型及其性能。

图 1-1 互感模型

图 1-3 考虑耦合系数 k 的 T 型变压器模型

图 1-2 T 型变压器模型

图 1-4 所有初级参考 (APR) 模型

方程式 1.

v_{1} = L_{1} \frac{d i_{1}}{d t} + M \frac{d i_{2}}{d t}

方程式 2.

v_{2} = L_{2} \frac{d i_{2}}{d t} + M \frac{d i_{1}}{d t}

方程式 3.

k = \frac{M}{\sqrt{L_{1} L_{2}}}

其中 L₁、L₂、M、k 分别是初级开路电感、次级开路电感、互感、耦合系数。

可以根据变压器数据表参数计算上面所示模型的参数，其中提供了初级开路电感 (L_p)、次级短路时的初级电感 (L_lk) 和匝数比。

方程式 4.

k = \sqrt{1 - \frac{L_{l k}}{L_{p}}}

方程式 5.

L_{1} = L_{p}

方程式 6.

n = 匝数比

图 1-5 用于 LLC 设计和分析的 T 型变压器模型

图 1-6 用于 LLC 设计和分析的 APR 型变压器模型

为了验证模型，使用与 UCC25640x EVM 硬件 [3]（其中使用了 Wurth Electronics [4] 提供的集成变压器）相同的变压器参数建立了一个闭环 simplis 仿真，该仿真同时具有图 1-5 中所示的 T 型模型和图 1-6 中所示的 APR 模型。在变压器数据表中，L_p、L_lk、n 分别为 510uH、82uH 和 16.5。根据方程式 4、方程式 5 和方程式 6 得出的变压器参数为 k=0.916、L₁=510uH、n=16.5、k*n=15.115。图 1-7 显示了 EVM 测量值与闭环 Simplis 模型之间的比较。我们可以观察到，在所有情况下，给定输入电压的工作频率几乎相同。

图 1-7 根据闭环仿真模型以及 12V、15A 负载下的 EVM 测量值得出的输入电压与开关频率间的关系