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参考文献 [19] 显示了使用 APR 模型的 LLC 设计，而参考文献 [1] 显示了使用 T 型变压器模型的 LLC 设计。在这里，对于此设计示例，考虑了 T 型变压器模型的 UCC25640xEVM 规格[3]。

采用 T 型变压器模型的 LLC 电压增益

方程式 7 给出了图 1-5 中所示的 T 型变压器模型的电压增益表达式。

方程式 7.

电压 增益： M (k, f r, Q) = \frac{1}{\sqrt{{[\frac{1}{k} {[1 - \frac{1 - k^{2}}{f r^{2}}]}^{2}]}^{2} + {[\frac{1}{k \cdot Q} [f r - \frac{1}{f r}]]}^{2}}}

其中

$常态化频率： f r = \frac{ω}{ω_{0}}$

$\begin{array}{l} 角度谐振频率之间泄漏电感（次级侧完全短路时的 \\ 初级侧电感）和 Cr： ω_{0} = \frac{1}{\sqrt{L_{l k} \cdot C_{r}}} \end{array}$

$\begin{array}{l} 角度谐振频率之间主要电感（初级绕组的 \\ 自感）和 Cr： ω_{s} = \frac{1}{\sqrt{L_{p} \cdot C_{r}}} \end{array}$

$特性阻抗： Z_{0} = \sqrt{\frac{L_{l k}}{C_{r}}}$

$Q = \frac{R_{a c}}{Z_{0}} = \frac{8 \cdot n^{2}}{π^{2}} \cdot \frac{R_{L}}{Z_{0}}$

$n ：初级/次级匝数比$

$k : 变压器初级绕组和次级绕组之间的耦合系数$

方程式 8.

标称输入电压： V_{i n_N o m} = 390 V

方程式 9.

输出电压： V_{o u t} = 12 V

方程式 10.

标称输出功率： P_{o u t} = 180 W

方程式 11.

输出电压纹波： 120 m V p p

方程式 12.

功率损耗引起的压降： V_{l o s s} = \frac{\frac{180 W}{93 %} \cdot 7 %}{15 A} = 0.9 V

方程式 13.

本设计考虑的耦合系数： k = 0.92

方程式 14.

谐振频率下的增益： M_{f o} = \frac{1}{k} = 1.087

方程式 15.

初级/次级匝数比： n = M_{f o} \cdot \frac{V_{i n_N o m}}{2 \cdot (V_{o u t} + V_{l o s s})} ≅ 16.5

方程式 16.

等效输出负载电阻： R_{L} = \frac{12 V^{2}}{180 W} = 0.8 Ω

方程式 17.

等效交流负载电阻： R_{a c} = \frac{8 \cdot n^{2}}{π^{2}} \cdot R_{L} = 176.542

方程式 18.

最小直流 ​ 输入电压： V_{i n_\min} = 365 V

方程式 19.

最大直流 ​ 输入电压： V_{i n_\min} = 410 V

方程式 20.

最大增益要求： M_{\max} = \frac{2 n \cdot (V_{o u t_最大值} + V_{l o s s})}{V_{i n_\min}} = \frac{2 \cdot 16.5 \cdot (12 + 0.06 + 0.9)}{365} = 1.172

方程式 21.

最小增益要求： M_{\min} = \frac{2 n \cdot (V_{o u t_\min} + V_{l o s s})}{V_{i n_\max}} = \frac{2 \cdot 16.5 \cdot (12 - 0.06 + 0.9)}{410} = 1.033

方程式 22.

本设计考虑的 Q 为 3.5

图 1-8 k=0.92 和 Q=3.5 时的增益频率图

方程式 23.

特性阻抗： Z_{0} = \frac{R_{a c}}{Q} = \frac{176.542}{3.5} = 51.5

方程式 24.

谐振频率： f_{o} = 100 k H z

方程式 25.

{谐振电容器值：C}_{r} = \frac{1}{2 π \cdot Z_{0} \cdot f_{o}} = 31.5 n F

方程式 26.

次级短路时的初级漏电感： L_{l k} = \frac{Z_{0}}{2 π f_{o}} = 80 μ H

方程式 27.

次级开路时的初级电感： L_{p} = \frac{L_{l k}}{1 - k^{2}} = 522 μ H

方程式 28.

{所选谐振电容值的最终值：C}_{r} = 30 n F

方程式 29.

\begin{array}{l} 变压器数据表中列出的漏电感、初级电感 \\ 和匝数比值： L_{l k} = 82 μ H, L_{p} = 510 μ H, n = 16.5 \end{array}

方程式 30.

最终谐振频率： f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L_{l k} \cdot C_{r}}} = 101.5 k H z