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2 D-CAP 降压转换器中 DCM 输出电压纹波的计算

然而，CCM 输出电压纹波计算方法并非专为 DCM 运行模式而设计。因此，有必要首先了解 DCM 运行模式中的行为。

DCM 运行模式广泛用于 ECO 模式降压转换器，这是一种可在轻负载运行中实现高效率的运行模式。当电感器电流降至 0A 时，高侧 FET 和低侧 FET 将关闭。转换器将进入称为空闲时间 的工作期，在空闲时间内不会导通 FET，输出电压持续下降。这与降压转换器中的 CCM 运行模式有很大不同。对于 D-CAP 转换器，当 Vout 降至 V_FB-V_REF=0 时，内部导通计时器将工作，使高侧 MOSFET 导通恒定导通时间，然后开始下一个开关周期。D-CAP2 和 D-CAP3 控制的工作原理与 D-CAP 类似，但配备了内部纹波注入网络，使转换器易于使用。有关 D-CAP 控制模式的更多详细信息，请参阅以下应用手册：全陶瓷输出电容器的 D-CAP 模式应用。

由于存在空闲时间，因此可能会有一段时间电感电流变为零，这意味着用于计算 DCM 运行模式中输出电压纹波的公式可能与用于计算 CCM 运行模式中输出电压纹波的公式不同。以下部分将介绍用于计算 DCM 运行模式中输出电压纹波的方法。

当主要考虑输出电容器的影响时，用于计算 DCM 运行模式中输出电压纹波的关键项与 CCM 运行模式相同：找到输出电容器中的电荷。

将一个典型的 DCM 运行模式作为分析案例，图 4-2 展示了其电感器运行图示。在下面的分析中，仅考虑电容输出电压纹波。

图 2-1 DCM 运行模式下的电感器电流图示

在分析之前可以强调的一个关键项是一个脉冲的时间周期，或称为开关周期，它表示高侧 FET 导通时间加上低侧 FET 导通时间的周期（忽略上升沿和下降沿的死区时间）。对于 D-CAP 控制，Vin 和 Vout 固定后，高侧 FET 的导通时间是固定的，电感电流的压摆率会上升和下降，这意味着无论在 DCM 运行模式中，还是在 CCM DCM 运行模式中，电感器峰值电流和低侧 FET 的导通时间都是固定的。因此，在 CCM 和 DCM 运行模式下，一个脉冲的时间周期都是固定的，将在下面的说明中用图示进行表示。

在图 4-2 中，棕色线表示加载当前 ILoad。在电感电流超过 ILoad 的时间段内，过多的电荷 ΔQ 将涌入输出电容器，从而导致输出电压纹波。

ΔQ 是当电感电流超过 ILoad 时，时间和电感电流的积分，就是图 4-2 中标记的绿色阴影三角形区域。求出绿色阴影三角形底边的高度和宽度，即可得到其面积值，即 ΔQ。高度可通过以下公式轻松求出：高度 = IL_PEAK – ILoad，而 IL_PEAK 是电感电流的峰值。在 DCM 运行模式下，由于电感从 0 增加到其峰值，所以 IL_PEAK 在 DCM 运行模式下等于 ΔIL。方程式 3 用于得到 ΔQ。

方程式 3.

∆ Q = 0.5 \times (∆ I L - I L o a d) \times T 3

三角形的底边是用 T3 标记的时间段。对于 D-CAP 控制，当 Vin 和 Vout 固定时，无论是在 CCM 运行模式下，还是在 DCM 运行模式下，高侧 FET 的导通时间和低侧 FET 的导通时间都是固定的。因此，T1、T2 和 T3 之和等于正常 CCM 运行模式下的开关周期。电感电流的上升压摆率和下降压摆率也是固定的，这意味着可以通过将电感器上升压摆率除以 ILoad 求得 T1，如方程式 4 所示。可以使用与计算 T1 相同的方法来计算 T2，如方程式 5 所示。求出 T1 和 T2 后，可以使用方程式 6 得到 T3。

方程式 4.

T 1 = \frac{I L o a d}{S R_r i s i n g} = \frac{I L o a d \times L}{V_{I N} - V_{O U T}}

方程式 5.

T 2 = \frac{I L o a d}{S R_f a l l i n g} = \frac{I L o a d \times L}{V_{O U T}}

方程式 6.

T 3 = T_{S W} - T 1 - T 2 = T_{S W} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})} = \frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})}

因此，可以使用方程式 7 计算出 ΔQ：

方程式 7.

∆ Q = 0.5 \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d) \times (\frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})})

其中 D 是降压转换器的占空比，F_SW 是 CCM 运行模式下的开关频率。

得到 ΔQ 的值后，可以通过方程式 8 计算出输出电压纹波 ΔV_OUT：

方程式 8.

∆ V_{O U T} = \frac{∆ Q}{C_{O U T}} = \frac{0.5}{C_{O U T}} \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d) \times (\frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})})

请注意，上述分析仅考虑电容纹波。如果输出电压纹波计算中还包含 ESR，可以实现方程式 9：

方程式 9.

∆ V_{O U T} = \frac{0.5}{C_{O U T}} \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d) \times (\frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})}) + E S R \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d)

需要强调的是，计算时需要使用 C_OUT 的有效值，即需要考虑直流偏置效应。上述计算在 DCM 运行模式下 ΔV_OUT 的方法不仅适用于 D-CAP 器件，也适用于 D-CAP2 和 D-CAP3 器件。