2 混合电容器的 Zcap 计算

两种不同类型的并联电容器在应用设计中很常见，因此此处主要讨论两种类型的并联电容器。混合输出电容器的简化等效电路如图 2-1 所示。C1 是具有小 ESR 的 MLCC，而 C2 是具有高电容和大 ESR 的电容器，例如电解电容器或聚合物电容器。

图 2-1 混合输出电容器的简化等效电路

混合输出电容器网络的阻抗可通过方程式 1 计算得出。

方程式 1.

Z_{c a p} (s) = (r_{1} + \frac{1}{{sC}_{2}}) ∕∕ (r_{1} + \frac{1}{{sC}_{2}}) = \frac{(1 + {sC}_{1} r_{1}) (1 + {sC}_{2} r_{2})}{s (C_{1} + C_{2}) [1 + s (r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}]}

其中，r1 为 C1 的 ESR；r2 是 C2 的 ESR

结果表明，与仅使用一种 MLCC 电容器网络相比，混合电容器网络会引入额外的零点 ω_{z_C2} 和极点 ω_{p_C2}。

方程式 2.

ω_{z_C 2} = \frac{1}{C_{2} r_{2}} ω_{p_C 2} = \frac{1}{(r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}}

图 2-2 具有混合电容器网络的 D-CAP3™ 功能方框图

D-CAP2 和 D-CAP3 转换器之间的唯一区别在于，D-CAP3 具有误差放大器 (EA) 以消除输出电压的静态误差，而 D-CAP2 转换器没有 EA 块。由于 EA 不会影响混合电容器网络的环路分析，因此在接下来的分析中将以 D-CAP3 为例进行说明。图 2-2 展示了具有混合电容器网络的简化 DCAP3 功能方框图。基于底部检测纹波注入固定导通时间频域分析的 D-CAP2™ 频率响应模型 应用手册基于 D-CAP2/3 小信号模型构建，通过 MLCC 电容器网络提供从占空比到 Vout 的传递函数。将输出的混合电容网络与方程式 1 结合使用可得到方程式 3 中的 Gdv(s)。

方程式 3.

G d v (s) = \frac{V i n \times (1 + \frac{S}{ω_{z_C 1}}) (1 + \frac{S}{ω_{z_C 2}})}{[1 + 2 σ \frac{S}{ω_{0}} + {(\frac{S}{ω_{0}})}^{2}] (1 + \frac{S}{ω_{p_C 2}})}

其中

方程式 4.

σ = \frac{\sqrt{L ∕ C_{0}} + R_{L} (r_{L} + r_{c}) \sqrt{L ∕ C_{0}}}{{2 R}_{L} \sqrt{1 + r_{L} ∕ R_{L}}}

C₀ 是总输出电容

ω₀ 是双极点：

方程式 5.

ω_{0} = \sqrt{\frac{1}{L (C_{1} + C_{2})}}

ω_{z_C1} 是 C1 生成的零点：

方程式 6.

ω_{z_C 1} = \frac{1}{C_{1} r_{1}}

ω_{z_C2} 是 C2 生成的零点：

方程式 7.

ω_{z_C 2} = \frac{1}{C_{2} r_{2}}

ω_{p_C2} 是混合电容器网络生成的极点：

方程式 8.

ω_{p_C 2} = \frac{1}{(r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}}