设计说明

巴特沃斯 Sallen-Key (SK) 高通 (HP) 滤波器是二阶有源滤波器。Vref 提供直流失调电压以适应单电源应用。

当需要小 Q 因子、优先考虑噪声抑制以及需要滤波器级的同相增益时，通常首选 SK 滤波器。巴特沃斯拓扑可在通带中提供最大平坦增益。

设计说明

1. 选择具有足够输入共模范围和输出电压摆幅的运算放大器。
2. 添加 V_ref 以偏置输入信号，从而满足输入共模范围和输出电压摆幅要求。
3. 首先选择电容器值，因为标准电容器值比电阻器值较为粗略。使用高精度、低漂移电容值来避免 f_c 出现错误。
4. 为了尽量减少转换导致的失真量，请选择具有足够压摆率 (SR) 的运算放大器。
5. 对于 HP 滤波器，最大频率由运算放大器的增益带宽 (GBW) 设置。因此，请务必选择具有足够 GBW 的运算放大器。

设计步骤

第一步是确定元件值，使归一化截止频率为 1 弧度/秒。第二步是，通过调整元件值，将截止频率调整到所需的值。

二阶 Sallen-Key 高通滤波器的传递函数由以下公式确定：

其中，

1. 设置 C₁ 和 C₂（C_1n 和 C_2n）的归一化值，并通过将 w_c 设置为 1 弧度/秒（或 fc = 1 / (2 × π) Hz），来计算 R₁ 和 R₂（R_1n 和 R_2n）。对于二阶巴特沃斯滤波器，请参阅有源低通滤波器设计应用报告 中的巴特沃斯滤波器表。
   ${\text{a}}_0=\text{1，}\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{a}}_1=\sqrt{2}\text{：}\mathrm{ }\mathrm{ }\text{let }{\mathrm{C}}_{\mathrm{1n}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{2n}}=1\mathrm{ }\mathrm{F,}\mathrm{ }\mathrm{then }{\mathrm{R}}_{\mathrm{1n}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{2n}}=1\mathrm{ }\mathrm{或}\mathrm{ }{\mathrm{R}}_{\mathrm{2n}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{1n}}}\mathrm{，}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{a}}_1=\frac{2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{2n}}}=\sqrt{2}$
   ${\text{∴ R}}_{\mathrm{2n}}=\sqrt{2}=\; 1.414\Omega ,\mathrm{ }{\mathrm{R}}_{\mathrm{1n}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{2n}}}=\; 0.707\Omega$
2. 调整元件值和截止频率。电阻器值非常小，电容器值不切实际，因此必须调整。将截止频率从 1 弧度/秒调整为 w₀。如果假设 m 是比例因子，则将电阻增加 m 倍，电容值必须减小 1/m 倍，才能保持 1 弧度/秒的相同截止频率。如果截止频率调整为 w₀，则电容值必须减小 1 / w₀。设计目标的元件值在第 3 步和第 4 步中进行计算。
   ${\text{R}}_1={\text{R}}_{\mathrm{1n}}\times m\text{,}\mathrm{ }\mathrm{ }{\text{R}}_2={\text{R}}_{\mathrm{2n}}\times m$
   ${\text{C}}_1={\mathrm{C}}_2=\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1n}}}{m\times {\mathrm{W}}_0}\mathrm{F}$
3. 将 C₁ 和 C₂ 设置为 10nF，然后计算 m。
   ${\text{W}}_0=2\times \mathrm{\pi }\times \text{1kHz,}\mathrm{ }\mathrm{ }m=\text{15915.5}$
4. 根据 m 选择 R₁ 和 R₂。
   ${\text{R}}_{\text{1}}\text{= 0.707 × 15915 = 11252Ω ≈ 11kΩ (Standard Value)}$
   ${\text{R}}_{\text{2}}\text{= 1.414 × 15915 = 22504Ω ≈ 23kΩ (Standard Value)}$
5. 计算 f_max 所需的最小 GBW 和 SR。
   ${\text{GBW = 100 × Gain × f}}_{\text{max}}\text{ = 100 × 1 × 10kHz = 1MHz}$
   ${\text{SR = 2 × π × f}}_{\max }{\text{ × V}}_{\mathrm{ipeak}}\text{ = 2 × π × 10kHz × 2.45V = 0.154}\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}$

   TLV9062 器件的 GBW 为 10MHz，SR 为 6.5V/μs，因此可满足这些要求。

设计仿真

交流仿真结果

瞬态仿真结果

下图展示了响应 ±2.5V、10kHz 输入信号（增益为 1V/V）的滤波器输出。

下图展示了响应 ±2.5V、10Hz 输入信号（增益为 0.014V/V）的滤波器输出。

设计参考资料

1. 请参阅《模拟工程师电路说明书》，了解有关 TI 综合电路库的信息。
2. SPICE 仿真文件 - SBOMB38.
3. TI 高精度实验室

设计采用的运算放大器

设计备选运算放大器