设计说明

多反馈 (MFB) 高通 (HP) 滤波器是二阶有源滤波器。V_ref 提供直流失调电压以适应单电源应用。该 HP 滤波器针对通带中的频率将信号反相（增益 = –1V/V）。当增益较高或 Q 因子较大（例如 3 或更大）时，宜使用 MFB 滤波器。

设计说明

1. 选择具有足够输入共模范围和输出电压摆幅的运算放大器。
2. 添加 V_ref 以偏置输入信号，从而满足输入共模范围和输出电压摆幅要求。
3. 首先选择电容器值，因为标准电容器值比电阻器值较为粗略。使用高精度、低漂移电容值来避免 f_c 出现错误。
4. 为了尽量减少转换导致的失真量，请选择具有足够压摆率 (SR) 的运算放大器。
5. 对于 HP 滤波器，最大频率由运算放大器的增益带宽 (GBW) 设置。因此，请务必选择具有足够 GBW 的运算放大器。

设计步骤

设计的第一步是确定元件值，使归一化截止频率为 1 弧度/秒。第二步是，通过调整元件值，将截止频率调整到所需的值。

二阶 MFB 高通滤波器的传递函数由以下公式确定：

1. 设置 C₁、C₂ 和 C₃（C_1n、C_2n 和 C_3n）的归一化值，并通过将 w_c 设置为 1 弧度/秒（或 f_c = 1 / (2 × π)Hz），来计算 R₁ 和 R₂（R_1n 和 R_2n）。对于二阶巴特沃斯滤波器，请参阅有源低通滤波器设计应用报告 中的巴特沃斯滤波器表。
   ${\text{ω}}_{\text{c}}\text{= 1}\frac{\text{radian}}{\text{second}}\text{→} {\mathrm{a}}_0\text{= 1,}{\text{ a}}_1\text{=}\sqrt{2}{\text{, let C}}_{\mathrm{1n}}{\text{= C}}_{\mathrm{2n}}{\text{= C}}_{\mathrm{3n}}\text{= 1 F}$
   $\text{Then}{\text{ R}}_{\text{1n}}{\text{× R}}_{\text{2n}}{\text{= 1 or R}}_{\text{2n}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{1n}}}，{\text{ a}}_{\text{1}}\text{=}\frac{3}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{2n}}}\text{=}\sqrt{2}$
   $\therefore {\mathrm{R}}_{2n}=2.1213, {\mathrm{R}}_{1n}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{2n}}=0.4714$
2. 调整元件值和截止频率。电阻器值非常小，电容器值不切实际，因此必须调整。将截止频率从 1 弧度/秒调整为 w₀。如果我们假设 m 是比例因子，则将电阻增加 m 倍，电容值必须减小 1/m 倍，才能保持 1 弧度/秒的相同截止频率。如果我们将截止频率调整为 w₀，则电容值必须减小 1/w₀。设计目标的元件值在第 3 步和第 4 步中进行计算。
   $R_1=R_{1n}\times m=(0.4714\times m), R_2=R_{2n}\times m=(2.1213\times m)$
   $C_1=\frac{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{1}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
   $C_2=\frac{{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{1}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
   $C_3=\frac{{\mathrm{C}}_{3\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{1}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
3. 将 C₁、C₂ 和 C₃ 设置为 1nF，并计算 m。
   ${\text{Given ω}}_0{\text{=2 × π × f}}_{\mathrm{c}}{\text{, where f}}_{\mathrm{c}}\text{= 1kHz,}$
   ${\text{C}}_1={\mathrm{C}}_2={\mathrm{C}}_3=\frac{1}{m\times {\mathrm{\omega }}_0}\mathrm{ }\mathrm{F}=\frac{1}{m\times 2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{1kHz}}$
   $\text{So, }m\text{= 159155}$
4. 根据 m 计算 R₁ 和 R₂。
   ${\mathrm{R}}_1{\text{= R}}_{\mathrm{1n}}\times m\text{= 0.4714 × 159155 ≈ 75kΩ (Standard Value)}$
   ${\mathrm{R}}_2{\text{= R}}_{\mathrm{2n}}\times m\text{= 2.1213 × 159155 ≈ 336kΩ (Standard Value)}$
5. 计算 f_max 所需的最小 GBW 和 SR。请务必使用噪声增益进行 GBW 计算。请勿使用 –1V/V 的信号增益。
   ${\text{GBW = 100 × Noise Gain × f}}_{\text{max}}\text{ = 100 × 2 × 10kHz = 2MHz}$
   ${\text{SR = 2 × π × f}}_{\max }{\text{ × V}}_{\mathrm{iMax}}\text{ = 2 × π × 10kHz × 2.45V = 0.154}\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}$

TLV9062 器件的 GBW 为 10MHz，SR 为 6.5V/μs，因此可满足要求。

设计仿真

交流仿真结果

瞬态仿真结果

响应 5V_pp、10kHz 输入信号的滤波器输出（增益 = –1V/V）

响应 5V_pp、100Hz 输入信号的滤波器输出（增益 = –0.01V/V）

设计参考资料

1. 请参阅模拟工程师电路说明书，了解有关 TI 综合电路库的信息。
2. SPICE 仿真文件：SBOC599.
3. TI 高精度实验室。
4. 有源低通滤波器设计应用报告

设计采用的运算放大器

设计备选运算放大器