4 总体环路模型

添加第二级滤波器后，内部电流环路的传递函数与普通 PCM 降压转换器相比并未发生变化。从控制到电感器电流的传递函数表达式 G_ci 可在峰值电流模式降压转换器设计中的环路响应注意事项应用手册中找到：

方程式 12.

G_{ci} (s)= \frac{{\hat{i}}_{L} (s)}{{\hat{v}}_{COMP} (s)} = \frac{1}{R_{i}} \frac{1}{1+s × [\frac{V_{Se} f_{SW} L+ (0.5 V_{IN} - V_{O}) R_{i}}{V_{IN} R_{i} f_{SW}}]}

为了防止次谐波振荡，有必要避免内部环路闭环传递函数中存在右半平面极点，因此根据方程式 12 得到的电感约束范围为：

方程式 13.

L> \frac{R_{i} (V_{O} -0.5 V_{IN})}{V_{Se} f_{SW}}

根据图 3-2，具有第二级滤波器和混合检测的 PCM 降压转换器的开环响应如下：

方程式 14.

G_{open} (s) = G_{EA} (s) × G_{ci} (s) × Z_{O} (s) × G_{FB-TOTAL} (s)

将方程式 11 代入方程式 14，可以得到如下开环传递函数：

方程式 15.

G_{open} (s) = G_{EA} (s) × G_{ci} (s) × Z_{O} (s) × [G_{FF} (s)+ G_{FB} (s) G_{2} (s)]

该小信号模型的推导过程进行了一些简化，但它大致上能够反映实际的环路响应，尤其是影响稳定性的、接近带宽的中频范围内的响应。

我们在以下运行条件下，使用 TPS62933F 验证了小信号建模的准确性：V_in=24V、V_out=1.2V、I_out=3A、F_sw=500kHz、L=2.2uH、C_o=90uF、L₂=20nH、C₂=47uF、R₁=5kΩ、R₂=10kΩ 且 C_ff=680pF。

图 4-1 展示了具有第二级滤波器的转换器在小信号模型和 simplis 仿真之间的环路响应比较。

图 4-1 小信号模型和 Simplis 仿真之间的环路响应比较