6 稳定性设计方法

为了确保系统稳定性裕度，建议环路增益以 -20dB/dec 的斜率与 0dB 相交。通过调整图 5-3 中所示那些极点和零点的频率，可以有许多不同的方法来实现这个目标。本应用手册仅提出了一种简化的稳定性设计方法，以供参考。

1. f_Z-EA < f_cross、f_P-ci > f_cross 且 f_P2-EA > f_cross

   在没有第二级滤波器的普通 PCM 降压转换器的稳定性设计中，建议使 f_Z-EA 小于带宽 f_cross，并保持 f_P-ci 和 f_P2-EA 大于带宽，这可以使环路增益以 -20dB/dec 的斜率与 0dB 相交^[5-6]。此设计方法继承了这些设计限制。

2. 将第二级滤波器引入的所有零点和极点保持在带宽之外，包括：
   • f_Zff > f_cross

     如果零点 Z_ff 在带宽范围内，它可以进一步增加转换器带宽 f_cross 并改善动态响应。但这将使估算带宽变得更加困难，并导致更多的不确定性。为了简化稳定性设计，给定了 f_Zff>f_cross 作为限制条件。通常，PCM 转换器的带宽设置为 f_cross≤f_SW/10。

     由于方程式 23 中 f_Zff 的表达式非常复杂，附录 A 中介绍了如何使用 Microsoft® Excel® 或 MATLAB® 来计算 f_Zff 的示例。

   • f_P-2nd > 2 x f_cross

     建议保持 f_P-2nd > 2 x f_cross，以避免共轭极点对相位裕度产生影响。结合方程式 22，可以得出第二级滤波器电容 C₂ 的范围如下：

     方程式 24. ${\text{L}}_{\text{2}}\text{<}\frac{\left(\frac{\text{1}}{{\text{C}}_{\text{2}}}+\frac{\text{1}}{{\text{C}}_{\text{O}}}\right)}{\text{16}{\text{π}}^{\text{2}}{{\text{f}}_{\text{cross}}}^{\text{2}}}$

     使用方程式 25 可以计算出带有第二级滤波器时的带宽 f_cross。

     方程式 25. ${\text{f}}_{\text{cross}}\text{≈}\frac{{\text{V}}_{\text{ref}}{\text{G}}_{\text{m}}{\text{R}}_{\text{comp}}}{{\text{2πV}}_{\text{out}}{\text{R}}_{\text{i}}\left({\text{C}}_{\text{O}}\text{+}{\text{C}}_{\text{2}}\right)}$

     对于特定器件 TPS62933F，带宽 f_cross 为：

     方程式 26. ${\text{f}}_{\text{cross}}\text{≈}\frac{\text{6.35}}{{\text{V}}_{\text{out}}\left({\text{C}}_{\text{O}}\text{+}{\text{C}}_{\text{2}}\right)}$
3. 通过 L₂ 直流电阻的阻尼效应避免第二个增益交叉

   如第 5 节所述，如果将 L₂ 视为没有 DCR 的电感器设计，则共轭零点 Z_2nd 位于右半平面中并具有负阻尼。

   没有阻尼也会对共轭极点 P_2nd 产生相同的影响。这些影响会导致谐振峰值，并且环路增益可能与 0dB 交叉两次，如图 6-1 中的 DCR_L2=0 情况所示。

图 6-1 更改 DCR_L2 时具有第二级滤波器的 PCM 转换器环路响应

第二个增益交叉有可能导致系统不稳定^[7]。如图 6-1中的示例所示，增大 DCR_L2 可以有效地减小谐振峰值幅度并避免第二个增益交叉。增大共轭极点频率 f_P-2nd 是另一种避免第二个增益交叉的方法，如图 6-2 所示。

图 6-2 更改 f_P-2nd 时具有第二级滤波器的 PCM 转换器环路响应

由于实际电感器或铁氧体磁珠的 DCR_L2 为几 mΩ 或更大，第二个增益交叉通常不会发生，因此本应用手册中不包含进一步的数学分析。但是，如果您已经按照下一节中的设计流程进行了设计，但仍存在不稳定性问题，则可以尝试上述两种方法。