附录 A：基于相位的测距和多载波相位测距的基础知识

基于相位的测距 (PBR) 系统涉及测量两个实体之间传播的无线电信号的相位变化，从而确定它们之间的距离。

下面来看看一个测距例子，其中实体 A（发起者）正在测量其与实体 B（反射者）的距离。在理想的 PBR 系统中，实体 A 通过在特定频率 f 下发送未调制连续波音调启动测试过程。实体 B 接收到此射频信号后，会充当真正的反射者，将本地振荡器锁定到传入射频信号并将其传回给发起者。最后，发起者通过测量接收信号与自身本地振荡器信号之间的相位差来确定距离。图 8-1 展示了射频信号处于特定频率时基于相位的测距。实体 A 是发起者，实体 B 充当真正的反射者，将其 LO 锁定到传入射频信号并将其传回给发起者。

图 8-1 射频信号处于特定频率时基于相位的测距

如果发起者和反射者之间的距离 d 小于信号的波长（即$\frac{2\times f}{c}$，其中 f 是 RF 音调的频率，c 是光速），那么测得的相位偏移或相位差 θ 是：

然而，在实际应用中，需要测量的距离可能长于信号波长。为了做到这一点，必须追踪射频音调在两个实体之间传播时所经过的完整周期数量。假设 n 是经过的完整周期数（整数），则距离 d 的测量公式为：

为了消除追踪经过的完整周期数的需求，采用了多载波相位测距方法。在多载波相位测距系统中，会在多个射频音调频率上进行相位测量（接收到的信号与其自身本地振荡器信号之间的相位差）。在相同距离（因此具有相同的传播时间）传输不同频率的射频信号可能会有不同的相位偏移或相移。

举例来说，假设发起者和反射者设备之间的距离为 d，它们在两个频率 f1 和 f2 上执行 PBR（具体如图 2-1 中所述）。也就是说，设备首先在射频信号频率 f1 上执行 PBR，然后在射频信号频率 f2 上再次执行 PBR。在 f1 和 f2 上测得的相位差如下所示：

通过结合方程式 4 和方程式 5 以消除完整周期数 (n) 的不确定性，距离 d 现在表示为：

为了在实际应用中获得更高的测距精度和分辨率，需要在两个以上频率下进行相位偏移测量。此外，如果将相位偏移测量数据绘制为相位与频率间的关系曲线，则曲线的斜率就代表着发起者和反射者之间的距离 d。请参阅图 8-2 和图 8-3。方程式 6 可以视为一条直线，其斜率与距离成正比：

参考资料 [2] - 图 8-2 展示了发起者和反射者之间两个不同距离 d1 = 10m 和 d2 = 20m 下测得的相位差与频率之间的关系。这些相位差环绕在 2π 周围，可以按照图 8-3 所示进行展开，以计算有效相位斜率并估算发起者和反射者之间的距离。

图 8-2 测得的相位与音调频率间的关系（环绕 2π）

图 8-3 测得的相位与音调频率间的关系（展开后的相位）