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3.1 使用 PurePath™ Console 的滤波器设计

为便于使用双二阶滤波器，PurePath™ Console 包含图形滤波器设计部分，用于绘制幅度、相位和群延迟与频率间的关系。这种滤波器设计方法还通过多种采用不同滤波器设计技术的滤波器来生成系数。

表 3-1 列出了 PurePath™ Console 支持的不同类型的滤波器。通过双线性变换 (BLT)，可将表中所示的模拟滤波器公式从 S 域转换为数字 Z 域。在这些滤波器中，每个滤波器极点的频率响应斜率为 –6dB/倍频或 –10dB/十倍频。每个滤波器零点的频率响应斜率为 +6dB/倍频或 +10dB/十倍频。

在表 3-1 所示的传递函数中，ω_c 对应于滤波器的中心/转角频率，Q 是指滤波器的品质因数。

表 3-1 PurePath™ Console 数字双二阶滤波器选项

滤波器类型	滤波器传递函数（S 域）	滤波器说明
带通	$H (s) = \frac{\frac{ω_{c}}{Q} s}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心频率和通带宽度（滤波器带宽）的带通滤波器
Bass Shelf	$H (s) = \frac{ω_{c}^{2}}{s^{2} + ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	在不超过指定截止频率的低频处应用指定增益
均衡器（带宽）	$H (s) = \frac{\frac{ω_{c}}{Q} s}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心频率和通带宽度的带通滤波器，具有指定增益
均衡器（Q 系数）		指定中心频率和品质因数的带通滤波器，具有指定增益。品质因数为中心频率除以通带宽度。
增益	$H (s) = \frac{s^{2} - \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定增益的全通滤波器
高通巴特沃斯 1	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + \sqrt{2} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止频率、出色平坦通带和阻带响应的一阶高通滤波器。阻带频率响应的斜率为 –10dB/十倍频程。
高通巴特沃斯 2		具有指定增益、指定截止频率、出色平坦通带和阻带响应的二阶高通滤波器。阻带频率响应的斜率为 –20dB/十倍频程。
高通贝塞尔 2	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + \sqrt{3} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止频率、出色平坦相位和恒定跨通带群延迟的二阶高通滤波器。
高通 Linkwitz Riley 2	$H (s) = {(\frac{ω_{c} s}{1 + ω_{c} s})}^{2}$	由截止频率处增益为 –3dB 的巴特沃斯滤波器组成的二阶高通滤波器。低通和高通 Linkwitz Riley 滤波器级联时，交叉频率处的总增益为 0dB。
高通 Variable Q 2	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心频率、增益和品质因数的二阶高通滤波器。品质因数为中心频率除以通带宽度。
高通 Chebyshev	$H (s) = \frac{s^{2}}{{\sqrt{2} s}^{2} + 0.911 ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	通带等波纹高通滤波器，具有出色的平坦阻带响应
低通巴特沃斯 1	$H (s) = \frac{ω_{c}^{2}}{s^{2} + \sqrt{2} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止频率、出色平坦通带和阻带响应的一阶低通滤波器。阻带频率响应的斜率为 –10dB/十倍频程。
低通巴特沃斯 2		具有指定增益、指定截止频率、出色平坦通带和阻带响应的二阶低通滤波器。阻带频率响应的斜率为 –20dB/十倍频程。
低通贝塞尔 2	$H (s) = \frac{ω_{c}^{2}}{s^{2} + \sqrt{3} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止频率、出色平坦跨通带群延迟的二阶低通滤波器。
低通 Linkwitz Riley 2	$H (s) = {(\frac{1}{1 + ω_{c} s})}^{2}$	由截止频率处增益为 –3dB 的巴特沃斯滤波器组成的二阶低通滤波器。低通和高通 Linkwitz Riley 滤波器级联时，交叉频率处的总增益为 0dB。
低通 Variable Q 2	$H (s) = \frac{{ω_{c}}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心频率、增益和品质因数的二阶低通滤波器。品质因数为中心频率除以通带宽度。
低通 Chebyshev	$H (s) = \frac{{ω_{c}}^{2}}{{\sqrt{2} s}^{2} + 0.911 ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	通带等波纹低通滤波器，具有出色的平坦阻带响应
陷波	$H (s) = \frac{s^{2} + ω_{c}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心频率和阻带宽度（滤波器带宽）的带阻滤波器
相移	$H (s) = \frac{1 - \frac{s}{ω_{c}}}{1 + \frac{s}{ω_{c}}}$	全通滤波器，在指定中心频率处通过由带宽指定的宽度实现 180° 相移。
Treble Shelf	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	在超过指定截止频率的高频处应用指定增益

在 PurePath™ Console 中，用户界面的“Advanced”选项卡中提供了可编程双二阶滤波器配置。图 3-2 展示了启用该特性的选项。

图 3-2 在 PurePath™ Console 中启用双二阶滤波器可编程性