ZHCU083I January 2013 – October 2021 TMS320F2802-Q1 , TMS320F28026-Q1 , TMS320F28026F , TMS320F28027-Q1 , TMS320F28027F , TMS320F28027F-Q1 , TMS320F28052-Q1 , TMS320F28052F , TMS320F28052F-Q1 , TMS320F28052M , TMS320F28052M-Q1 , TMS320F28054-Q1 , TMS320F28054F , TMS320F28054F-Q1 , TMS320F28054M , TMS320F28054M-Q1 , TMS320F2806-Q1 , TMS320F28062-Q1 , TMS320F28062F , TMS320F28062F-Q1 , TMS320F28068F , TMS320F28068M , TMS320F28069-Q1 , TMS320F28069F , TMS320F28069F-Q1 , TMS320F28069M , TMS320F28069M-Q1
上一节中我们简单回顾了 PI 控制器的历史,还介绍了现在常用的两种拓扑形式。无论使用哪种形式,频率响应都相同,如图 12-4 所示。从图中可以看出,PI 控制器的增益对系统稳定性有显著的影响。但这也说明图中的拐点(“零点”频率)对系统性能起重要作用,只不过这种作用可能比较难以理解。要弄清楚这一点,我们必须借助数学手段导出 PI 控制器的传递函数,然后了解控制器的“零点”在整个系统响应中如何发挥作用。
使用串联形式的 PI 控制器,我们可将从误差信号到控制器输出的“s 域”传递函数定义为:
根据该表达式,我们可以清楚地看到 s = 0 时为极点, 时为零点。那么,该零点值为什么如此重要?要回答这个问题,让我们将 PI 控制器放入用于调节电机电流的电流控制器,如图 12-5 所示。
我们将电机绕组近似看作简单一阶串联电路,该电路中包含电阻器、电感器和反电势电压源。假设现在反电势电压为常数(因为通常相对于电流来说反电势电压变化缓慢),我们可将从电机电压到电机电流的小信号传递函数定义为:
如果我们还假设 项中包括总线电压和 PWM 增益调节,则可将“环路增益”定义为 PI 控制器传递函数和 RL 电路中 V-I 传递函数的乘积:
为了确定系统总响应(闭环增益),我们必须使用以下表达式,这些表达式您在大学控制系统课程中见到过:
将Equation30 代入Equation31 得到:
请注意,表达式越来越复杂,但通过一些代数变换可将表达式简化为下式:
分母是“s”的二阶表达式,表示传递函数中存在两个极点。如果我们不谨慎选择 和 ,则容易在最后得出复极点。根据复极点与 jω 轴的靠近程度,系统可能会出现一些谐振峰。因此我们可立即假设,要选择的 和 可避免存在复极点。也就是说,我们可以将分母表示为以下表达式,其中 C 和 D 为实数:
如果将方程右侧的表达式乘开,将结果与方程左侧的表达式进行比较,可以看到要想得到实极点,必须满足以下条件:
和:
作为解Equation35 和Equation36 的第一步,只需要使Equation36 两侧的各项相等。即:
我们马上就会了解进行上述替换的原因。如果用Equation34 中所示的等效表达式替换Equation33 的分母,然后再进行Equation37 中建议的替换,则得到:
请注意,替换“D”可导致在闭环增益表达式中得到极点而不会产生零点。通过正确选择 C 和 D,我们不但最终会得到实极点,而且生成的闭环系统响应只有一个实极点而无零点。无尖峰频率响应或谐振情况,只是简单的单极点低通响应。
此外,通过将Equation37 中建议的 C 和 D 表达式替换回Equation35,可得到下列等式:
请记住, 是出现控制器零点时的频率。因此,为了得到Equation38 所描述的响应,我们需要做的是将 (控制器零点频率)设置为设备极点。
现在我们已经知道如何设置 。但如何设置 呢?下面重写闭环系统响应 G(s) 的表达式,进行上述所有替换,将得到以下表达式:
总体来说,有一些简单的规则可以帮助您设计电流环路的 PI 控制器:
可设定 PI 控制器的零点。当控制自身传递函数中只有一个实极点的设备参数时(如电机中的电流),应将 设为该实极点的值。这样可消除极点/零点并生成同样只有单个实极点的闭环响应。即非常稳定、不含谐振峰的响应。
可设定闭环系统响应的带宽。如Equation40 所示, 越大,电流环路带宽越大。我们将在后面的章节中讨论如何选择合适的带宽。无论选择的带宽频率是多少,都可能会出现 等于电感阻抗的情况。
在下一节中,我们将讨论如何设计将 PI 电流控制器作为内部环路的级联 PI 速度环路。