回顾二十世纪二十年代 PI 控制器诞生的历史。二十年代早期，工程师 Nicolas Minorsky 通过观察舵手如何在不同情况下操控船舶来为美国海军设计自动转向系统。维基百科中的资料显示，他注意到舵手的操作在静风条件下近似于对误差信号进行简单放大，但是该模型还不足以描述舵手在稳定干扰情况下（如强风）所做出的响应。于是增加了积分项以更正连续的稳定状态误差。之后还添加了微分项来进一步提升可控性。

维基百科还指出，他在新墨西哥号战舰上对基于 PI 控制器的自动转向系统进行了各种测试。调整后能够将角度误差控制在两度以内，增加微分 (D) 项后，可将误差进一步控制在六分之一度以内，这一结果优于大部分舵手手动控制所能达到的程度。Minorsky 发表了其研究结果（也是在二十世纪二十年代早期）。现在我们知道，他的这项发现开创了控制系统设计领域的新纪元。

图 11-1 当时使用比例积分微分 (PID) 控制系统改装后的新墨西哥号战舰

我们经常会在研讨会中被问道：“如何调整 PI 控制器？”通常，我们会通过波特图或一些模拟数据来证明调整过程在某种程度上依赖于经验，并且对所需响应有非常主观的影响。

“InstaSPIN 用户指南”可集中帮助客户以更加明确的方式设计和调整 PI 控制环路（不论环路是速度环路还是电流环路）。当然，用户仍有很大选择空间，具体取决于用户所需的响应以及对基本 PI 结构本身进行的各种微小变动。但只要遵守一些基本规则（本文档中稍后将介绍），用户应能够调整 PI 环路。

该分析仅适用于只具有实极点的负载。如果电机和负载之间的扭转谐振过大导致所研究负载具有显著的复极点，则控制器必须比简单 PI 结构更为复杂才能抵消谐振效应。但在大多数情况下，刚性联轴器会将扭转谐振调整到可使用标准 PI 控制结构的范围内。并且，假设负载无粘滞阻尼。在大部分设计中这些假设均有效。但是，如果本节中所介绍的调整过程对给定设计无效，则可能是因为负载中存在复极点或粘滞阻尼从而影响了结果。

图 12-2 显示了 PI 控制器的并联拓扑结构。误差信号拆分进入两个独立的路径：一个直接进行放大，另一个先放大然后求积分。所包含的积分器将系统的稳定状态误差变为零，因为任何非零的稳定状态误差都会导致积分器输出无界限。随后，这两个信号路径在输出端通过简单的加法运算重新合并。

图 11-2 并联拓扑结构

但是如何设置 Kp 和 Ki 的值呢？这一命题一直以来就备受争议，并且我们无法直观了解各项对电机控制系统所产生的影响。Kp 项用于设定控制环路的高频增益，如上图所示。Ki 项用于设定低频增益，理论上 DC 增益无限制。界定高频与低频的频率被称为控制器“零点”，它对应于频率图的拐点。

尽管积分器在 PI 控制器运行过程中起重要作用，但它同时也带来了一系列挑战。例如，假定控制环路中误差为零，这意味着受控信号等于所需信号。现在向受控信号添加一个较小的偏移，然后观察结果。由于误差信号不再为零，因此积分器输出将开始增大并尝试使误差信号重新为零。

现在移除偏移然后观察结果。受控信号最终会重新变为所需值，但不是立即完成。积分器输出仍然非常大，这会导致清除积分器输出时受控信号强烈过冲所需值。此时，“受控”信号的系统配置将不再受控，若不加以限制甚至可能会对系统造成损害。就好像压紧至饱和的弹簧突然得到释放一样。这就是 PI 控制器的这一效应称为“饱和”效应的原因。有多种方法能够减轻“饱和”效应，但大部分技术都会不同程度地限制积分器的输出。本节中稍后将更加详细地讨论这一点。

PI 控制器的另一种常见形式是“串联”拓扑（我们将使用这种形式进行分析），如图 12-3 所示。

图 11-3 串联拓扑结构

由上图可知：

Equation27.

但在该结构中， 设定所有频率的增益，而 直接定义控制器拐点（零点），单位为 rad/s。从软件复杂程度来看，两种形式相同。不过相对于并联形式，许多工程师更倾向于使用串联形式，原因是 和 直接与具体的系统参数相关联。 只是开环传递函数的增益项，因此非常容易理解其对控制器性能所产生的影响。但零点和拐点在系统中有什么重要意义呢？这部分内容将在后面进行讨论。