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3.8.1 公式

本节将介绍用于计算电压、电流、功率和电能的公式。如前文所述，电压和电流样本以 8000Hz 的采样率采集。在大约一秒帧数中采集的所有样本都将保留下来，用于计算每个相位的电压和电流 RMS 值。RMS 值通过以下公式计算：

方程式 4.

V_{R M S, p h} = K_{v, p h} \times \sqrt{\frac{\sum_{n = 1}^{S a m p l e C o u n t} v_{p h} (n) \times v_{p h} (n ）}{S a m p l e C o u n t} - v_{o f f s e t, p h}}

方程式 5.

I_{R M S, p h} = K_{i, p h} \times \sqrt{\frac{\sum_{n = 1}^{S a m p l e C o u n t} i_{p h} (n) \times i_{p h} (n ）}{S a m p l e C o u n t} - i_{o f f s e t, p h}}

其中

ph = 计算的相位参数 [即 A 相 (= 1) 或 B 相 (= 2)]
v_ph(n) = 在采样时刻 n 获取的电压样本
v_offset,ph = 偏移量，用于消减电压转换器中加性高斯白噪声的影响
i_ph(n) = 在采样时刻 n 获取的每个电流样本
i_offset,ph = 偏移量，用于消减电流转换器中加性高斯白噪声的影响
Sample count = 当前帧内的样本数
K_v,ph = 电压的比例因数
K_i,ph = 电流的比例因数

可计算一帧有功和无功电能样本的功率和电能。这些样本经过相位校正并传递到前台进程，前台进程使用样本数量（样本计数）通过以下公式计算相位有功功率和无功功率：

方程式 6.

P_{A C T, p h} = K_{A C T, p h} \frac{\sum_{n = 1}^{S a m p l e C o u n t} v (n) \times i_{p h} (n ）}{S a m p l e C o u n t} - P_{A C T_O f f s e t, p h}

方程式 7.

P_{R E A C T, p h} = K_{R E A C T, p h} \frac{\sum_{n = 1}^{S a m p l e C o u n t} v_{90, p h} (n) \times i_{p h} (n ）}{S a m p l e C o u n t} - P_{R E A C T_O f f s e t, p h}

方程式 8.

P_{A) P P, p h} = \sqrt{{P_{A C T, p h}}^{2} + {P_{R E A C T, p h}}^{2}}

其中

v₉₀(n) = 在采样时刻“n”获取的电压样本（相移 90°）
K_ACT,ph = 有功功率的比例因数
K_REACT,ph= 无功功率的比例因数
P_{ACT_offset,ph} = 偏移量，用于消减串扰对其他相位和中线有功功率测量的影响
P_{REACT_offset,ph} = 偏移量，用于消减串扰对其他相位和中线无功功率测量的影响

请注意，对于无功电能，使用 90° 相移方法的原因有两个：

这种方法可以准确测量很小电流的无功功率
这种方法符合 IEC 和 ANSI 标准规定的测量方法

计算出的市电频率用于计算 90 度相移的电压样本。由于市电频率会发生变化，首先要准确测量市电频率以相应地对电压样本进行相移。

为了获得精确的 90° 相移，需要在两个样本之间使用插值。对于这两个样本，应使用在电流样本之前略大于和略小于 90° 的电压样本。此应用的相移实现由整数部分和小数部分组成。整数部分是通过提供 N 个样本的延迟来实现的。小数部分由一个单抽头 FIR 滤波器实现。在测试软件中，一个查找表提供用于创建分数延迟的滤波器系数。

除了计算每相位有功和无功功率，还使用方程式 9、方程式 10 和方程式 11 计算这些参数的累积和。

方程式 9.

P_{A C T, C u m u l a t i v e} = \sum_{p h = 1}^{2} P_{A C T, p h}

方程式 10.

P_{R E A C T, C u m u l a t i v e} = \sum_{p h = 1}^{2} P_{R E A C T, p h}

方程式 11.

P_{A) P P, C u m u l a t i v e} = \sum_{p h = 1}^{2} P_{A) P P, p h}

使用计算出的功率，可通过以下方程式 12 中的公式计算电能。

方程式 12.

\begin{matrix} E_{A C T, p h} = P_{A C T, p h} \times S a m p l e C o u n t \\ E_{R E A C T, p h} = P_{R E A C T, p h} \times S a m p l e C o u n t \\ E_{A P P, p h} = P_{A) P P, p h} \times S a m p l e C o u n t \end{matrix}

然后，还可以累积电能，以通过以下方程式 13、方程式 14 和方程式 15 计算累积电能。

方程式 13.

E_{A C T, C u m u l a t i v e} = \sum_{p h = 1}^{2} E_{A C T, p h}

方程式 14.

E_{R E A C T, C u m u l a t i v e} = \sum_{p h = 1}^{2} E_{R E A C T, p h}

方程式 15.

E_{A P P, C u m u l a t i v e} = \sum_{p h = 1}^{2} E_{A P P, p h}

计算出的电能随后累积到缓冲区中。这些缓冲区存储自系统复位以来消耗的电能总量。请注意，这些电能不同于用来积累电能以输出电能脉冲的工作变量。有四组可用缓冲区：每个相位一组，相位累积一组。在每组缓冲区内将累积以下电能：

有功输入电能（有功电能 ≥ 0 时的有功电能）
有功输出电能（有功电能 < 0 时的有功电能）
无功正交 I 电能（无功电能 ≥ 0 且有功功率 ≥ 0 时的无功电能；感性负载）
无功正交 II 电能（无功电能 ≥ 0 且有功功率 < 0 时的无功电能；容性发生器）
无功正交 III 电能（无功电能 < 0 且有功功率 < 0 时的无功电能；感性发生器）
无功正交 IV 电能（无功电能 < 0 且有功功率 ≥ 0 时的无功电能；容性负载）
视在输入电能（有功电能 ≥ 0 时的视在电能）
视在输出电能（有功电能 < 0 时的视在电能）

后台进程还根据每个市电周期的样本数计算频率。然后，前台进程使用方程式 16 将这种每个市电周期的样本数转换为赫兹频率。

方程式 16.

F r e q u e n c y (H z) = \frac{S a m p l e R a t e (s a m p l e s / s e c o n d)}{F r e q u e n c y (s a m p l e s / s e c o n d)}

计算出有功功率和视在功率后，需要计算功率因数的绝对值。在系统功率因数的内部表示中，正功率因数对应于电容性负载，而负功率因数对应于电感性负载。功率因数内部表示的符号取决于电流是超前还是滞后电压，而这是在后台进程中决定的。因此，可使用方程式 17 计算功率因数的内部表示。

方程式 17.

I n t e r n a l R e p r e s e n t a t i o n o f P o W e r F a c t o r = \{\begin{matrix} \frac{P_{A C T}}{P_{A p p a r e n t}}, i f c a p a c i t i v e l o a d \\ \frac{P_{A C T}}{P_{A p p a r e n t}}, i f i n d u c t i v e l o a d \end{matrix}