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ZHCUBM2 December 2023

2.4.2.2.1.3 使用 PLL 的转子位置和转速估算

在反正切法中，由于噪声和谐波分量的存在，位置和转速估算的精度会受到影响。为了消除该问题，可使用 PLL 模型对 IPMSM 的无传感器控制结构中的转速和位置进行估算。节 2.4.2.2.1.2中说明了与 SMO 配合使用的 PLL 结构。反电动势估算 ${\hat{e}}_{α}$ 和 ${\hat{e}}_{β}$ 可与 PLL 模型配合使用来估算电机角速度和位置，如图 2-22 所示。

图 2-22 锁相环位置跟踪器的方框图

由于 $e_{α} = E \cos (θ_{e})$ , $e_{β} = E \sin (θ_{e})$ 以及 $E = ω_{e} λ_{p m}$ ，位置误差定义如方程式 24 所示：

方程式 24.

ε = {\hat{e}}_{β} \cos ({\hat{θ}}_{e}) - {\hat{e}}_{α} \sin ({\hat{θ}}_{e}) = E \sin (θ_{e}) \cos ({\hat{θ}}_{e}) - E \cos (θ_{e}) \sin ({\hat{θ}}_{e}) = E s i n (θ_{e} - {\hat{θ}}_{e})

其中

E 是 EEMF 的幅度，与电机转速成正比 $ω_{e}$

当 $(θ_{e} - {\hat{θ}}_{e}) < \frac{π}{2}$ ，然后方程式 25 可简化为方程式 24：

方程式 25.

ε = E (θ_{e} - {\hat{θ}}_{e})

可以进一步得到 EEMF 归一化后的位置误差（方程式 26）：

方程式 26.

ε_{n} = θ_{e} - {\hat{θ}}_{e}

根据分析，可以得到正交锁相环位置跟踪器的简化方框图，如图 2-23 所示。PLL 的闭环传递函数可表示为方程式 27：

方程式 27.

\frac{{\hat{θ}}_{e}}{θ_{e}} = \frac{k_{p} s + k_{i}}{s^{2} + k_{p} s + k_{i}} = \frac{2 ξ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ξ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}

其中

$k_{p}$ 和 $k_{i}$ 是标准 PI 调节器的比例增益和积分增益

固有频率 $ω_{n}$ 和阻尼比 $ξ$ 由方程式 28 中给出：

方程式 28.

k_{p} = 2 ξ ω_{n} ： k_{i} = ω_{n}^{2}

图 2-23 锁相环位置跟踪器的简化方框图