PMSM 的无传感器 FOC 结构如图 2-1 所示。在该系统中，eSMO 用于实现 IPMSM 系统的无传感器控制，eSMO 模型是利用反电动势模型和 PLL 模型设计的，用于估算转子位置和转速。

IPMSM 由一个三相定子绕组（a、b、c 轴）和用于励磁的永磁体 (PM) 转子组成。电机由标准的三相逆变器进行控制。可以使用相位 a-b-c 量对 IPMSM 进行建模。通过适当的坐标变换，可以得到 d-q 转子坐标系和 α-β 静止坐标系中的动态 PMSM 模型。这些坐标系之间的关系如方程式 1 所示。通用 PMSM 的动态模型可以在 d-q 转子坐标系中写为：

其中 $v_d$ 和 $v_q$ 分别是 q 轴和 d 轴定子端电压； $i_d$ 和 $i_q$ 分别是 d 轴和 q 轴定子电流； $L_d$ 和 $L_q$ 分别是 q 轴和 d 轴电感，p 是导数算子，用于简写 $\frac{d}{dt}$ ; ${\lambda }_{pm}$ 是永磁体产生的磁链， $R_s$ 是定子绕组的电阻； ${\omega }_e$ 是转子的电角速度。

图 3-2 PMSM 建模坐标系的定义

通过使用如图 3-2 所示的 Park 逆变换，PMSM 的动力学可以在 α-β 静止坐标系中建模为：

其中 $e_{\alpha }$ 和 $e_{\beta }$ 是 α-β 轴上扩展电动势 (EEMF) 的分量，可以定义为：

根据方程式 2 和方程式 3，通过等效变换和引入 EEMF 概念，可以将转子位置信息从电感矩阵中解耦出来，从而使 EEMF 成为唯一包含转子磁极位置信息的项。然后可以直接利用 EEMF 相位信息实现转子位置观测。使用定子电流作为状态变量，将 IPMSM 电压方程式 4公改写为状态公式：

由于定子电流是唯一可以直接测量的物理量，因此在定子电流路径上选择滑动面：

其中 ${\widehat{i}}_{\alpha }$ 和 ${\widehat{i}}_{\beta }$ 是估算的电流，上标 ^ 表示变量为估算值，上标 ˜ 表示变量为变量误差，即观测值与实际测量值之间的差异。