3 Sinc 滤波器

该滤波器具有 sin(x) / x 函数形式曲线，其名称“sinc”来源于这种函数的频率响应。该滤波器为什么具有这种响应，以及为何经常用于 Δ-Σ ADC，二者之间实际上密切相关。

数字滤波器通过将一定数量的调制器时钟周期内的调制器输出相加，从而创建一个数字输出代码。Δ-Σ ADC 的调制器速率 (f_MOD) 与其输出数据速率 (f_DR) 之比为 OSR。这等效于在采样周期内取这些样本的移动平均值。在时域中取移动平均值，可以转换为在频域中得到一阶 sinc 响应。在数据速率的整数倍时 sinc 响应等于零，这在滤波器的幅度响应图中显示为陷波。

当级联多个串联的 sinc 滤波器时，平均值计算次数会增加，从而增加滤波器的阶数。在频谱中，这对应于较低的截止频率和较高的阻带衰减，进而降低噪声。图 3-1 显示了一阶 sinc 滤波器 (sinc¹)、三个串联 sinc 滤波器（三阶 sinc，sinc³）和五个串联 sinc 滤波器 (sinc⁵) 的频率响应差异。

图 3-1 Sinc¹、Sinc³ 和 Sinc⁵ 数字滤波器的频率响应

从这些响应来看，数字滤波器输出中似乎没有太多的带宽，从而限制了可测量的信号内容。这在某些低带宽应用中不是一个缺点。一些精密传感器应用（如温度和压力传感器）的测量不需要太多的带宽，而需要一个良好的低通滤波器来抑制带外噪声。sinc 滤波器非常适合这些应用。

在给定应用情况下，可能需要相对较快地在多个传感器输入之间进行多路复用。为此，数字滤波器需要响应输入变化并快速稳定。Sinc 滤波器也非常适合这种情况。与具有更精细调节频率响应的其他数字滤波器相比，sinc 滤波器可提供更短的建立时间。在许多情况下，可以将这些滤波器设计为在单个转换周期内稳定至阶跃输入。

然而，即使不同的 sinc 滤波器类型之间也需要进行权衡。sinc 滤波器的阶数越高，稳定所需的时间就越长 – 但相应也会带来更好的阻带衰减。图 3-2 显示了 sinc¹、sinc³ 和 sinc⁵ 滤波器如何响应单位阶跃输入。请注意，sinc 滤波器的阶数与稳定至输入所需的样本数相匹配。

图 3-2 Sinc¹、Sinc³ 和 Sinc⁵ 数字滤波器的阶跃响应

一些数据转换器采用略有改动的 sinc 滤波器。在某些工业应用中，电力设施产生的干扰会在 50Hz 或 60Hz 的频率下污染设备环境。数字滤波器在 50Hz 或 60Hz 频率响应下具有陷波，这有助于抑制电网频率并保持高效的系统电源抑制 (PSR)。

在许多情况下，可以将这些滤波器设计为在单个转换周期内稳定至阶跃输入。但是，在单个周期内稳定的滤波器不会像未修改的高阶 sinc 滤波器那样具有很大的带外抑制效果。图 3-3 显示了使用低延迟滤波器将数据速率设置为 20SPS 时，ADS124S08 上数字滤波器的幅度响应。请注意，此滤波器同时抑制 50Hz 和 60Hz。因为在 10Hz 的倍数频率下会出现滤波器陷波，所以正常 sinc 滤波器的数据速率需要是 10SPS 的整数倍才能实现此目的。

图 3-3 ADS124S08 数字滤波器的幅度响应，f_DR = 20SPS

总之，sinc 滤波器用作 Δ-Σ ADC 中的基本低通滤波器。这类滤波器具有合理的阻带衰减和快速阶跃响应，因此成为直流测量应用的理想选择，尤其是在多个输入信号间进行多路复用时。