对于所选的任何特定磁体，可以通过使用霍尔效应传感器输出的反正切推导机械角来计算磁体的位置。

例如，图 2-6 产生的具有 850mT 剩余磁化强度的输入磁场如下图所示。

图 2-6 垂直空气间隙为 10mm 时的磁体 (10mm ⌀ × 4mm)

可以直接将使用这些输入的角度计算与实际机械角度进行比较。

图 2-7 机械角度与计算出的反正切间的关系

请注意，形式相似，但在形状和程度上有所失真。可以使用以下形式来校正此失真：

在方程式 1 中，需要四个具体的校正因数来获得线性度。α 指定应用于 Z 轴输入的振幅校正，β 指定必须应用于 Z 轴输入的固定偏移。γ 是针对磁角的标量校正，而 φ 是 Y 轴输入的标量因子，用于校正最终结果中的一些非线性。

在本例中，为每个因素设置以下凭经验推导出的值会产生最终位置精度，如图 2-8 所示。

α = 0.791；β = 16.3；γ = 0.4104；φ = 0.448

图 2-8 校准后的位置误差与绝对位置间的关系

为了获得相似的精度，在下图中采用了同样的方法。在每种情况下，在约为磁体直径 2 倍的区域内，位置误差都最小。

α = 0.833；β = 4.85；γ = 0.397；φ = 1.07

图 2-9 空气间隙为 10mm 时磁体的位置误差 (5mm ⌀ × 4mm)

α = 0.739；β = 24.12；γ = 0.4215；φ = 0.4617

图 2-10 空气间隙为 10mm 时磁体的位置误差 (14mm ⌀ × 4mm)

每次校准的质量随所应用的校正因数的精确性而异。对于直径最大的磁体，感应范围内的峰值误差约为 10um。

类似地，对于较小（也是最弱）的磁体，电势感应范围与磁体直径之比最大。

同样，可以改变空气间隙距离来演示对传感器的预期感应范围的影响。考虑根据空气间隙为 5mm 和 20mm 时的 14mm ⌀ x 4mm 磁体生成的以下图表。

α = 0.79；β = 58.9；γ = 0.297；φ = 0.049

图 2-11 空气间隙为 5mm 时磁体的位置误差 (14mm ⌀ × 4mm)

α = 0.775；β = 4.95；γ = 0.436；φ = 1.54

图 2-12 空气间隙为 20mm 时磁体的位置误差 (14mm ⌀ × 4mm)

在这两种情况下，磁体的最大感应距离都有所减小。在空气间隙为 5mm 时，输入磁场受到失真的限制。在空气间隙为 20mm 时，感应范围受磁场强度的限制。因此，设计目标是确保强磁场既不会使传感器的输入饱和，也不会因磁体的近距离而失真。

在某些情况下，使用条形磁体有利于轻松组装。这种校准方法不限于圆柱形磁体。与之前的情况类似，对穿过传感器的方形表面磁体实施相同的校准方法可以实现出色的线性度（请参见图 2-13）。

α = 0.75；β = 53.7；γ = 0.3815；φ = 0.089

图 2-13 空气间隙为 5mm 时磁铁位置误差 (10mm × 10mm × 4mm)