ZHCADB3 November 2023 OPA2387 , OPA387 , OPA4387 , RES11A , RES11A-Q1

6 推导匹配比率容差的 CMRR

正如节 4中得出的那样，差分放大器级的 CMRR 由两个电阻分压比之间的不匹配决定。四个电阻器阻值的绝对精度不会直接影响 CMRR 性能。RES11A-Q1 由两个精密薄膜电阻分压器组成：R_G1/R_IN1 和 R_G2/R_IN2。每个电阻分压器的比率容差 t_D 在 RES11A-Q1 数据表中指定，由以下关系定义。

方程式 35.

\frac{R_{G 1}}{R_{I N 1}} = G (1 + t_{D 1})

方程式 36.

\frac{R_{G 2}}{R_{I N 2}} = G (1 + t_{D 2})

其中，

G 是标称增益比，单位为 V/V
t_D1 是分压器 1 的比率容差，单位为 Ω/Ω
t_D2 是分压器 2 的比率容差，单位为 Ω/Ω

通过上面的公式还可知：

方程式 37.

R_{G 1} = G (1 + t_{D 1}) R_{I N 1}

方程式 38.

R_{G 2} = G (1 + t_{D 2}) R_{I N 2}

图 6-1 显示了差分放大器配置中的 RES11A-Q1。根据节 4的分析可知，电阻器网络的共模抑制比由方程式 39 定义。

方程式 39.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{{{2 R}_{G 1} R}_{G 2} + R_{I N 1} R_{G 2} + R_{G 1} R_{I N 2}}{{R_{I N 1} R}_{G 2} - R_{G 1} R_{I N 2}}

图 6-1 RES11A-Q1 差分放大器电路

可以通过将方程式 37 和方程式 38 中的关系代入方程式 39 来考虑比率容差的影响。

方程式 40.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 G^{2} {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 1}) (1 + t_{D 2}) + G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 2}) + G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 1})}{G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 2}) - G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 1})}

可简化为方程式 41。

方程式 41.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1 + G (t_{D 1} + t_{D 2} + t_{D 1} t_{D 2}) + t_{D 1} + t_{D 2}}{t_{D 2} - t_{D 1}}

RES11A-Q1 容差 t_D1 和 t_D2 非常小，最大容差为 ±0.05%。因此，与标准电阻器的方程式 34 一致，当 t_D << 1 时，可进一步简化公式，得到方程式 42。

方程式 42.

{CMRR}_{R} \approx \frac{G + 1}{t_{D 2} - t_{D 1}}

RES11A-Q1 数据表指定了匹配比率容差 t_m，即两个电阻分压器的绝对比率容差之间的差异，方程式 43 进行了定义。匹配比率容差规格描述了两个电阻分压比之间的最大失配和典型失配。

方程式 43.

t_{m} = t_{D 2} - t_{D 1}

因此，RES11A-Q1 的共模抑制比的简化公式由方程式 44 表示。该公式可与数据表规格结合使用，直接计算 RES11A-Q1 精密匹配电阻分压器对的最小和典型 CMRR_R。

方程式 44.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1}{t_{m}}

其中，

G 是标称差分增益，单位为 V/V
t_m 是电阻分压器 R_G1/R_IN1 和 R_G2/R_IN2 之间的匹配比率容差，单位为 Ω/Ω