5 推导分立式电阻器容差的 CMRR

差分放大器电路中的一个常见假设是 R₄ 与 R₃ 之比等于 R₂ 与 R₁ 之比，如方程式 23 所述。

方程式 23.

\frac{R_{4}}{R_{3}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{R_{g}}{R_{i n}}

这种假设是有用的，因为它可以使差分增益公式简化为方程式 24 的形式。这是差分放大器电路的简化增益公式。

方程式 24.

A_{D} = \frac{R_{g}}{R_{i n}}

通过将方程式 23 与方程式 20 相结合，可以看到如果电阻器比率完全匹配，则共模增益 (A_CM) 为 0V/V，因此电阻器网络的共模抑制比 (CMRR_R) 为无限大。

方程式 25.

A_{C M} = \frac{(\frac{R_{g}}{R_{i n} + R_{g}}) - (\frac{R_{g}}{R_{i n} + R_{g}})}{(\frac{R_{i n}}{R_{i n} + R_{g}})} = 0 V / V

实际上，由于电阻器容差而导致的绝对电阻变化会使 R₄/R₃ 和 R₂/R₁ 绝对比率失配。比率失配在放大器的输入端子上呈现一种非对称电阻分压器效应。任何共模输入电压在两个电阻分压器之间衰减不均匀，表现为一个小差分电压，该电压被电路的差分增益放大，从而降低差分级的 CMRR 性能。

考虑由四个具有容差 t 的分立式电阻器组成的差分放大器电路，当绝对电阻器值与标称电阻器值不同时，会发生最差的比率匹配，如图 5-1 所示，其中

方程式 26.

R_{1} = R_{1 N} (1 + t)

方程式 27.

R_{2} = R_{2 N} (1 - t)

方程式 28.

R_{3} = R_{3 N} (1 - t)

方程式 29.

R_{4} = R_{4 N} (1 + t)

其中，

图 5-1 差分放大器电路的最差电阻器匹配

标称电阻器比率决定差分放大器级的标称增益。

方程式 30.

\frac{R_{4 N}}{R_{3 N}} = \frac{R_{2 N}}{R_{1 N}} = G

其中，

可以通过将方程式 26 至方程式 29 与方程式 22 相结合来确定最坏情况下电阻器容差对差分放大器整体共模抑制比的影响。

方程式 31.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 R_{2 N} R_{4 N} (1 - t) (1 + t) + R_{1 N} R_{4 N} {(1 + t)}^{2} + R_{2 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}{R_{1 N} R_{4 N} {(1 + t)}^{2} - R_{2 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}

应用方程式 30 中定义的关系，

方程式 32.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 {G^{2} R}_{1 N} R_{3 N} (1 - t^{2}) + G R_{1 N} R_{3 N} {(1 + t)}^{2} + G R_{1 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}{G R_{1 N} R_{3 N} {(1 + t)}^{2} - G R_{1 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}

可简化为

方程式 33.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1 + t^{2} (1 - G)}{4 t}

标准电阻器容差非常小，通常为 1% 或更低，因此当 t << 1 时，通常可以进一步简化公式。当 t << 1 时，分立式电阻器容差对差分放大器整体 CMRR 的影响由方程式 34 定义。

方程式 34.

{C M R R}_{R} \approx \frac{G + 1}{4 t}

其中，